关于Float你所不知道的

[来源] 达内    [编辑] 达内   [时间]2013-09-16

关于Float你所不知道的

参赛学员:董野

所获奖项:二等奖

内容:  1
关于Float你所不知道的
一、开篇:
   首先,先让大家看下面这个例子:
  public class Demo01 {
    public static void main(String[] args) {
        float f1=0.2F;
        float f2=0.3F;
        float f3=f2-f1;
        System.out.println(f3);
  }
    }
& nbsp;    这个连小孩子都能算出的问题,答案一定是0.1了,0.3-0.2嘛,是吧。但是,在计算机的内部运算情况却不是这样,我们不妨输出一下,答案却是0.10000001。如果我们去问老师,老师会告诉你,这是精度的问题 浮点数的精度会精确到很多位的,你们只要记住这个就好了。老师说的也对,这的确是精度的问题,但是有精度也不会导致错误吧?我们是主学计算机的,并不是什么机械、土木的,这个现象就一定要解决,一定要剖解。好的,下面会具体会给你讲解这个Float。
二、关于Int:
    在讲Float时,首先咱们先来看看Int在内存中的存储情况。Int,四个字节,三十二个比特位,其中前31位为有效位,第32位为符号位,有效范围-21亿到+21亿,也就是-2^31……2^31-1。

          第一个字节    第二个字节    第三个字节    第四个字节
          0101 0000  0000 0000  0000 0000  0000 0000
          蓝色:符号位 ( 31 )
          绿色:有效位 (0--30 )

   这就是0x50000000的int类型整数在内存中的形式,我们口算其实就可以算出它的结果,很简单的。两个1分别在30和28的位置上,也就是2^30+2^28,这出的结果是1342177280,和在控制台输出是一样的答案。所以说整数类型无论存储形式还是计算都很简单。
三、关于Float:
    大家都知道Float类型,和Int类型一样,同样的四个字节,三十二个比特位,第32位为符号位,数字大小为
1.4E-45……3.4E+38,-1.4E-45……-3.4E+38。至于前面的31位就不清楚了吧。好的,我们还以0x50000000来举例,记住,这回这个数字可不是上边那个整数了,这个是浮点数了奥。

          第一个字节    第二个字节    第三个字节    第四个字节
       0101 0000   0000 0000  0000 0000  0000 0000 
       蓝色:符号位( 31 )
       黄色:幂指数位(23--30)
       绿色:有效位 (0--22)

 

    通过上图我们看到,浮点数的32位在内存的排列情况,其中的前23位是有效位,占23个比特位,第24位到31位为幂指数位,占8个比特位,第32位依旧是符号位。
    既然已经知道浮点数在内存中的存储情况,那么具体怎么计算的啊,看上边的那个数字,它的有效位是0,输出的该不会是0吧?我只是想说,额,不好说,下面看我慢慢说。
    在java JDK中,float包下有个方法是intBitsToFloat,它的返回对应于给定位表示形式的 float 值。根据 IEEE 754 浮点“单一格式”位布局,该参数被视为浮点值表示形式。
    它规定如果参数为 0x7f800000,则结果为正无穷大。
    那么,我们就看看这个数字在内存中是怎么存储的。0x代表十六位存储格式,7f8,很明显,是八个一,后面都是0。

         第一个字节    第二个字节    第三个字节    第四个字节
        0111 1111   1000 0000  0000 0000  0000 0000
       蓝色:符号位( 31 )
       黄色:幂指数位(23--30)
       绿色:有效位 (0--22)
个就是所谓的浮点数的正无穷大的数字。那么,我们一定好奇,比这个数字还要大的数字,那会是多少那,比这个数还大,也就是浮点数依旧都是“1”,只是有效位顺便填个“1”就是了,好的,现在我们就输出一 。public class Demo02 {    public static void main(String[] args) {        System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x7f800000));        System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x7f800001));    }}    ;   这两个输出的结果是:Infinity、NaN。    Infinity这个词大家都知道,就是无穷大的,而NaN,就是Not a Number,代表不是一个数字。Float规定,超出最大范围,就变成了一个不是数字的数字。好的,关于float的无穷 和比无穷还要大的不是数字我们都知道了,下面大家可以试着猜想一下,float的最大数究竟是多少那,都说是3.4E+38,这个是具体在内存中怎么存储的那?下面我们就具体分析下这个数的产生。最大值,顾名思义,就是比无穷大 那么的一点点,那这一点点,究竟是怎么样的一点点那?无穷大的有效位全是“0”,幂指数全是“1”,那么一点点就是,比幂指数小那么一点,而有效位要置为最大,也就是幂指数八位最后一位置为“0”,有效位全部置为“1”,在内存中的存储形势即:
        第一个字节    第二个字节    第三个字节    第四个字节
        0111 1111    01111 1111  1111 1111   1111 1111
       蓝色:符号位( 31 )
       黄色:幂指数位(23--30)
       绿色:有效位 (0--22)
& nbsp;   这就是Float的最大数,也就是3.4E+38,我们也可以在MyEclipse中打印出来,Float.intBitsToFloat(0x7f7fffff),输出的结果是3.4028235E38。    下面我们就来探讨最小的float了。有人会想,那就是把最大数的符号位置为&ldq uo;1”,就搞定了。当然正确,那的确是最小数,但是我们这里提的是,关于正数的最小数。其实大家根据上边的三个,已经有了自己的答案,的确,就是有效位第一位是“1”,幂指数全部是“0”,也就是         第一个字节    第二个字节    第三个字节    第四个字节
        0000 0000  0000 0000  0000 0000 0000 0001 
       蓝色:符号位( 31 )
       黄色:幂指数位(23--30)
       绿色:有效位 (0--22)
& nbsp;好的,下面我们就来输出下,    public class Demo03 {        public static void main(String[] args) {            System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x7f7fffff));  & nbsp; //最大数            System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x00000001));  //最小数        }    }        输出结果分别为:3.4028235 E38、   1.4E-45。    根据这几个实例,下面我们就可以回顾开始的那个问题了,0x50000000,究竟是不是0的问题了,打印Float.intBitsToFloat(0x50000000),在控制台它的输出结果是8.5899346E9,看,不是0吧。    其 ,这篇文章在这应该可以结尾的,我们知道了Float数的具体存储情况,知道了最大数,最小数,无穷大,比无穷大还要大的不是数的数。但是,我们只是知道了内部存储情况,却还不知道它的内部运算情况,就像0x50000000,我们 是知道不是“0”,但是有效位是“0”,怎么最后输出结果就不是“0”了那?    在JDK有写出,浮点数的内部运算情况,即:设 s、e 和 m 为可以通过以下参数进行计算的三个值; int s = ((bits >& gt; 31) == 0) ? 1 : -1;int e = ((bits >> 23) & 0xff);int m = (e == 0) ?                (bits & 0x7fffff) << 1 :                (bi ts & 0x7fffff) | 0x800000;     那么浮点结果等于算术表达式 s·m·2e-150 的值。     在这里面,s是符号位,e是幂指数,m是有效位,(bits>>数字)意思是取出,也就是取出有效位或者幂指 数位。下面我们就运用计算器来计算出最大数,最小数和0x50000000的数字。  1)最大数,0x7f7fffff, 根据上边的规定,s==0,即符号位+1;幂指数8位被取出后变为0xfe,也就是第一位为“0”,后七位都是“1”,那么e这 个数字就是254;有效位中,e不为“0”,所以使用 (bits & 0x7fffff) | 0x800000,取出有效位为23个“1”,在与0x800000相或,得到24个“1”,数字表示为2^24-1;现在是s,e,m都有了,根据公式 s·m·2e-150计算, +1*(2^24-1)*(2^(254-150)) 就得到最大数字3.4028235E38。  2)最小数,0x00000001。根据规定,s==0,即符号位+1;幂指数8位都为“0”,即为“0”;有效位为“1”,因为e==0,所以用(bits & 0x7fffff) << 1 个计 m,取出“1”,向右移一位,变为“2”,也就是m=2;根据公式 s·m·2e-150计算,+1*(2^1)*(2^(0-150)) 就得到最小数字1.401298464E-45。  3)0x50000000。根据规定,s==0,即符号位+1;取出幂指数位,10100000,128+32 ,也就是幂指数e为160;有效位中,e不为“0”,所以使用 (bits & 0x7fffff) | 0x800000,取出有效位为23个“0”,在与0x800000相或,也就是得0x800000,也就是说m就是对应的十六进制的0x800000,数字表示为2^23;现在是s,e,m 有了,根据公式 s·m·2e-150计算,+1*(2^23)*(2^(160-150)) 就得到数字8.5899346E9。    通过以上的理解,我想大家一定对Float认识的很清楚了吧,也可以返回咱们开篇的那个小数的问题了。也就是在把十进制转 为二进制的时候容易造成精度丢失,故而两个数相减得到无尽的小数。    浮点数还有比Float还有精确的,就是Double,下面就是参照Float来看看Double数字在内存内部的存储情况。          ;    S:符号位  E:幂指数 M:有效位             float类型:                 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM M MMM                           S:1     E:8    M:23            double类 :                  SEEE EEEE EEEE MMMM  MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM                 MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM                     S:1   E:11   M:52四、总结    

    由于浮点数的精度非常高,所以超过精度就会产生误差,从而会带来产生的结果接近但不等于想要的结果,而产生这种误差的又不是数的大小,而是数的精度问题。因此,我们在用浮点数要特别小心,我们可以通 过java.math.BigDecimal 或者通过使用 long 类型来转换,这样可以做到精度不会出范围而避免的这种误差的产生。五、尾记    我写这篇文章主要是自己知道的东西,喜欢把它分享出来,让以后出自达内 的我们能够知道一些别人所不知道的知识。当我们每次都能这样,比别人多懂一点,那么慢慢的积累起来,时刻都在进步那么一点点,我们的世界一定会更加的丰富多彩。就像今天,当你打开这个文章,也就知道了float,这样在你用浮点数时也就知道了其中的奥秘,我想这一定会帮助你好多。就这样,每天都进步那么一点点。    此文绝对原创,全凭参考JDK外加自己总结。谢谢您的参考! 

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